CONTENIDOS MÍNIMOS

• Números de hasta nueve cifras.
• Operaciones combinadas.
• Problemas de varias operaciones.
• Potencias: cuadrado y cubo.
• Potencias de base 10.
• Expresión polinómica.
• Raíz cuadrada.
• Números enteros y problemas con éstos.
• La recta entera.
• Comparación de enteros.
• Coordenadas cartesianas.
• Múltiplos de un número: el m.c.m
• Divisores de un número: el m.c.d
• Criterios de divisibilidad.
• Cálculo de divisores.
• Números primos y compuestos.
• Fracciones de números mixtos.
• Fracciones equivalentes.
• Reducción a común denominador.
• Comparación de fracciones.
• Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
• Suma, resta, multiplicación y división de decimales.
• Aproximaciones.
• Estimaciones.
• Obtención de cifras decimales en el cociente.
• Problemas con decimales.
• Proporcionalidad.
• Problemas con porcentajes.
• Escalas: planos y mapas.
• Unidades de medida de ángulos.
• Suma y resta de ángulos.
• Ángulos complementarios y suplementarios.
• Ángulos de más de 180°.
• Base y altura.
• Suma de los ángulos.
• El número π y la longitud de la circunferencia.
• Figuras circulares.
• Posiciones de rectas y circunferencias.
• Unidades de longitud, de capacidad, de masa, de superficie, agrarias y sus relaciones.
• Áreas de figuras planas y compuestas.
• Poliedros regulares.
• Volumen y capacidad.
• Unidades de volumen.
• Variables estadísticas.
• Frecuencias: media, moda, mediana y rango.

TEMA 11

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .

Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

Regla de tres simple directa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud 

El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

Un vehículo que circula a velocidad constante recorre 20 km. en 6 horas. Si se sabe que ha empleado 9 horas en llegar de la ciudad A a la ciudad B ¿Qué distancia separa las ciudades?

Solución =  

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .

Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.

Regla de tres simple inversa 
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud 

En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

Un coche que circula a 60Km/h. invierte 6 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 2 horas. ¿A qué velocidad circula en el segundo viaje?

Solución =  

Proporcionalidad compuesta

Diremos que un problema es de proporcinalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervener más de dos magnitudes las relaciones proporcinales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.


PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE (Teoría)

LA PROPORCIONALIDAD (Manual del estudiante)

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

TEMA 10 (Apuntes de Andrea F.)

Andrea   Fernández  Lorente

Polígonos: elementos y clasificación 

Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior.

Los elementos de un polígono son: los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales.

Los polígonos se pueden clasificar así:

-Según el numero de lados, en triángulos, cuadrados……………

- Según sean sus lados y sus ángulos iguales o distintos, en

Polígonos regulares o irregulares.

         Clasificacion  de  triangulos y cuadrilateros

                                                        

Clasificación de triángulos         Clasificación de cuadriláteros

          Según sus lados                   Trapezoide

             Equilátero                           Trapecio        

             Isósceles                             Paralelogramo  

             Escaleno                   Calcificación  de  paralelogramo

         Según sus ángulos                        Cuadrado

             Rectángulo                                 Rectángulo

             Acutángulo                                  Rombo 

           Obtusángulo                                  Romboide        

Base  y  altura de triángulos  y  paralelogramos  

Base: Base de un triangulo o de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados.

Altura: Altura de un triangulo o de un paralelogramo es u segmento perpendicular a una base o a su prolongación, trazando desde el o un vértice opuesto.

Suma de los ángulos de triángulos y cuadriláteros

La  suma  de los ángulos de un triangulo es igual 180 grados.

La suma de los ángulos de un cuadrilátero es igual a 360 grados.

 Triangulo   rectángulo:                    Triangulo obtusángulo:

50 + 40 + 90 = 180                             25 + 120 + 35 = 180

Trapezoide:                                      Paralelogramo:                                                                                                                             

 40 + 100 + 130 + 90 = 360              2  x 65 + 2 x 115 = 360

La  circunferencia. Elementos 

La circunferencia es una línea curva cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro.

Centro: Es el punto equidistante de todos los puntos de la circunferencia.

Radio: Es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.

Cuerda: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro. Su longitud es el doble de la longitud de un radio.

Arco: Es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.

Semicircunferencia: Es un arco igual a la mitad de la circunferencia.

El número pi y la longitud de la circunferencia

La longitud de la circunferencia es igual al producto de 3 .14 por su diámetro.

  L= 3.14 x d = 2 x 3.14 x r    L= 3.14 x d = 2 x 3.14 x 2 cm

El circulo y las figuras circulares

El circulo es una figura plana formada por una circunferencia y su interior.

Sector  circular: Es la parte del círculo limitada por dos radios y uno de sus arcos.

Semicírculo: Es la mitad del circulo .Esta limitado por un diámetro y una de sus semicircunferencias.

Segmento circular: Es la parte del círculo limitada por una cuerda y uno de sus arcos.

Corona circular: Es la parte del círculo limitada por dos circunferencias que tienen el mismo centro (concéntricas).

Posiciones relativas de rectas y circunferencias

 Una recta puede tener las siguientes posiciones respecto de una  circunferencia.

Exterior                     Tangente                Secante

Exterior: No tienen ningún punto en común.

Tangente: Tienen un punto en común.

Secante: Tienen dos puntos en común.

Dos circunferencias pueden tener las siguientes posiciones entre si:

Exteriores                       Interiores 

                                                                            

Tangentes  Exteriores                                    Tangentes interiores

                                      Secantes  

                             

Exteriores   y  Interiores: No tienen ningún punto en común.

Tangentes exteriores  y  Tangentes interiores: Tienen  un punto en común.

Secantes: Tienen dos puntos en común.

ACTIVIDADES PARA TRABAJAR LOS CONTENIDOS DEL TEMA 8

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/Matematicas/ud05/0504.htm
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/Matematicas/ud06/0601.htm
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/Matematicas/ud05/0503.htm
http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/visualizador_decimales/aproximaciondecimales.html
REPASO GENERAL
http://www.aplicaciones.info/decimales/decimax1.htm

Esquemas Tema 5